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id: 5900f3d61000cf542c50fee7
title: '問題 103: 特殊和部分集合: 最適'
challengeType: 1
forumTopicId: 301727
dashedName: problem-103-special-subset-sums-optimum
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# --description--

大きさが n である集合 A の要素の和を、$S(A)$ で表します。 空でなく互いに素な 2 つの部分集合 B と C について、次の性質が真の場合、それを「特殊和集合」と呼ぶことにします。

1. $S(B) ≠ S(C)$ である。すなわち、部分集合の和が等しくてはならない。
2. B が C より多くの要素を含むとき、$S(B) > S(C)$ である。

与えられた n に対して $S(A)$ が最小化されている集合を、「最適な特殊和集合」と呼ぶことにします。 最初の 5 つの最適な特殊和集合は次のとおりです。

$$\begin{align}   & n = 1: \\{1\\} \\\\
  & n = 2: \\{1, 2\\} \\\\   & n = 3: \\{2, 3, 4\\} \\\\
  & n = 4: \\{3, 5, 6, 7\\} \\\\   & n = 5: \\{6, 9, 11, 12, 13\\} \\\\
\end{align}$$

与えられた最適な集合 $A = \\{a_1, a_2, \ldots, a_n\\}$ に対して、次に出現する最適な集合は $B = \\{b, a_1 + b, a_2 + b, \ldots, a_n + b\\}$ であり、ここで、b は前行の「途中の」要素です。

この「ルール」を適用すると、$n = 6$ に対する最適な集合として予想されるのは $A = \\{11, 17, 20, 22, 23, 24\\}$ ($S(A) = 117$) です。 しかし、最適に近い集合を得るためのアルゴリズムを適用しただけなので、これは最適な集合ではありません。 $n = 6$ に対する最適な集合は $A = \\{11, 18, 19, 20, 22, 25\\}$, $S(A) = 115$ であり、これに対応する集合文字列は `111819202225` です。

A が $n = 7$ に対する最適な特殊和集合であると仮定し、その集合文字列を求めなさい。

**注:** この問題は、問題 105 および問題 106 と関連しています。

# --hints--

`optimumSpecialSumSet()` は文字列 `20313839404245` を返す必要があります。

```js
assert.strictEqual(optimumSpecialSumSet(), '20313839404245');
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function optimumSpecialSumSet() {

  return true;
}

optimumSpecialSumSet();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
